CONCEPTO
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APLICACIÓN
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TRABAJO MECÁNICO (W)
Una fuerza realiza un trabajo
sobre un sistema material cuando consigue desplazarlo.
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Si la
fuerza es constante:
W=Fútil.x= Fcosøx
(J)
·
La
fuerza útil es la componente del vector fuerza en la dirección del desplazamiento
(x)
·
La
unidad internacional para medir el trabajo es el Julio (J)
-
Si la
fuerza no es constante podemos calcular el trabajo midiendo el área por
debajo de la gráfica F-x
Trabajo realizado por un
muelle. La fuerza realizada
en el extremo de un muelle no es constante sino que obedece a la Ley de
Hooke F=Kx (K es la constante elástica del muelle y x su elongación).
Si representamos F frente a x obtendremos una recta que pasa por el origen.
El área bajo la curva es:
W=1/2K.x2
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1. Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, el trabajo
puede ser positivo, negativo o nulo. Indica en cuál de los tres casos estamos
en cada una de las siguientes situaciones indicando también el por qué de tu
respuesta:
a) Una persona empujando una pared (0)
b) El peso de una persona mientras camina por una
carretera horizontal (0)
c) La fuerza de rozamiento (-)
d) La fuerza ejercida al arrastrar un objeto (+)
.
2. Un camión de 30 t se mueve con una aceleración
constante de 1,2 m/s2 sobre una
superficie horizontal en la que la fuerza de rozamiento
tiene un valor constante de 9. 103 N. ¿Qué trabajo realiza el
motor del camión al recorrer 100 m? (S. 4,5 . 106J.)
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POTENCIA (P)
La potencia mide la eficacia o
rapidez con que se realiza un trabajo.
P=W/t (W)
La unidad internacional de
potencia es el Wattio (W). Otra unidad muy utilizada es el C.V. (caballo de
vapor) 1 C.V.=735W
Si un móvil se desplaza con
velocidad constante(v) podemos
expresar la potencia como P=F.v
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3. Calcula la potencia desarrollada en los
siguientes casos: a) Una grúa eleva 300 kg a
una altura de 10 m en 10 s; (S.
2940 W) b) un ascensor eleva 300 kg a una velocidad constante de 30 m/min.
(S. 1470 W)
4. Un ciclista circula a 24 km/h
por una
carretera recta horizontal.
Sabiendo que la
masa total del ciclista más la
máquina es
de 85 kg y que el coeficiente
de rozamiento con el suelo es de 0,12, ¿qué fuerza tiene que vencer?; ¿cuál
es la potencia desarrollada? (S. 99,96 N; 666,4 W) Si el ciclista llega a una
pendiente del 8% y quiere mantener la misma velocidad, ¿qué potencia tiene
que desarrollar? (S. 1440W)
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ENERGÍA MECÁNICA (E)
La energía se define como la
capacidad de realizar un trabajo. Por
tanto su unidad en el S.I. Es también el Julio
Existen dos clases de energía
mecánica
a) Energía cinética (Ec): Es la que poseen los
cuerpos que están en movimiento Ec=1/2m.v2
b) Energía potencial (Ep): La poseen los
cuerpos por la posición que ocupan en un campo de fuerzas:
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Ep =mgh (gravitatoria)
-
Ep=1/2kx2(elástica)
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5. Una moto, cuya masa total es de 150 kg, se desplaza con
una velocidad de 108 km/h. Si como consecuencia de un choque cediera toda su
energía mecánica a un peatón de 60 kg, ¿hasta qué altura podría elevarlo? (S.
114,8 m)
6. La "Cola de Caballo" es una bella cascada del
Monasterio de Piedra, de 53 m de altura. Si estimamos en 1 m3/s el caudal medio del río Piedra. Calcula
a) ¿Cuánta potencia podría suministrar el salto de agua
si toda la energía potencial se convirtiera en energía eléctrica? (519400W)
b) ¿Cuánta energía, expresada en kWh, podría
suministrar al año?(4549944kwh)
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CONCEPTO
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APLICACIÓN
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TRANSFERENCIAS DE ENERGÍA
Las formas de transferir
energía entre dos cuerpos o entre un sistema y su entorno son:
El trabajo y El calor.
W=∆Ec ; W=-∆Ep |
7. Una turbina cuya potencia útil es de 50 CV funciona con
un rendimiento del 80%.
Si el caudal de agua que la pone en funcionamiento es
de 500 l/s, ¿cuál es la altura del salto de agua? ( S.8,8 m)
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CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Si sobre un sistema sólo
actúan fuerzas conservativas (Aquellas cuyo trabajo sólo depende de la
posición inicial y final) la energía mecánica del sistema se conserva,
pudiendo únicamente realizarse transformaciones de energía potencial en
cinética o viceversa: Ec(0) + Ep(0) = Ec(f)
+ Ep(f)
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8. Desde una altura de 14 m se lanza verticalmente hacia
arriba una pelota de 45 g con una velocidad de 15 m/s. Calcula su energía mecánica
cuando alcanza la máxima
altura y cuando se encuentra a 8 m sobre el suelo.
¿Cuál es su velocidad cuando llega al suelo? (S. 11,2 J ; 22,3 m/s)
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DEGRADACIÓN DE LA ENERGÍA
Las fuerzas de rozamiento no
son conservativas ya que el trabajo que realizan depende del camino recorrido
por el móvil. El trabajo realizado por estas fuerzas es siempre negativo
debido a que se oponen al desplazamiento del móvil.
Cuando sobre un sistema actúan
fuerzas no conservativas parte de la energía mecánica inicial se disipa en
forma de calor.
Esto no quiere decir se
“pierda” energía sino que obtiene una forma “degradada” de la energía: el
calor
E0=Ef
+ Q ó E0=Ef -Wroz
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9. Un cuerpo está libre sobre una
superficie horizontal situado en el extremo de un muelle. la masa del cuerpo
es 2 kg y el coeficiente de rozamiento con el suelo 0,2. Si comprimimos el
muelle (de constante elástica k = 300 N/m) 2 cm y después soltamos, calcula
la velocidad del cuerpo cuando el muelle ha recuperado su longitud normal y
la
distancia que, a continuación,
recorre el
cuerpo sobre el suelo hasta que
se para.
(S. 0,26 m/s; 1,5 cm)
10. Se hace subir un bloque de 10
kg de masa una distancia de 20 m por la superficie de un plano inclinado 30º
con la horizontal, mediante una fuerza
F = 120 N , paralela a la superficie del plano. El coeficiente de rozamiento
entre el bloque y el plano es μ = 0,25
a) ¿Qué fuerzas actúan sobre el
bloque? ¿cuales son conservativas? (Peso y Fr y Fuerza motriz) (El peso)
b) ¿Qué trabajo realiza la
fuerza F? (2400J)
c) ¿Cuál es el trabajo
realizado por la fuerza de rozamiento? ¿En qué se invierte? (-424J. Calor)
d) Calcula la variación de la
energía cinética del bloque, a lo largo de los 20 m. (1976J)
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PRIMER PRINCIPIO DE LA
TERMÓDINÁMICA
Se considera ENERGÍA
INTERNA (U) de un sistema a la
suma de las energías mecánicas de cada una de las partículas que lo forman y
que son debidas a sus movimientos de traslación, vibración y rotación y a su
posición en el campo eléctrico debido a las cargas de los protones y
electrones.
La energía interna del sistema
varía mediante transferencias con el
entorno en forma de calor o de trabajo:
ΔU=Q+W
Signos: Qabs > 0;
Qced <0;
W de compresión > 0;
W de expansión <0
Calor (Q)
Q= m.ceΔT ó Q= ±
m.L
Ce es el calor específico y L
el calor latente en los cambios de estado.
Trabajo (W): Para
procesos a presión constante. W=-p∆V
p es la presión y ∆V la variación de volumen.
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11. Determina el calor específico
del hierro, sabiendo que si introducimos 60g del mismo a 100ºC en 200mL de
agua a 20ºC la temperatura final es de 22,8ºC (0,12cal/gºC)
12. Un bloque de hielo de 1kg a
0ºC se lanza sobre una superficie horizontal a la misma temperatura a 10m/s.
Después de recorrer 200m se para por la fricción. Si toda la energía inicial se ha empleado
en fundir el hielo, calcula la cantidad de hielo fundida. El calor latente de
fusión es de 334kJ/kg (0,07g)
13. Un cilindro contiene 1 mol de
oxígeno a la temperatura de 27 °C y a una presión de 1 atm. Si
se calienta el gas a presión
constante hasta que la temperatura del gas es de 127 °C:
¿Qué trabajo realiza el gas en
este proceso? (8,2atm.L=844,6J)
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Apuntes
[PPT]
Interactivos
Problemas resueltos
Problemas con soluciones
PDF]
TRABAJO –
ENERGÍA – CALOR 1. Calcula la altura a la que debe
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DEL RESUMEN
a) P=W/t=DEp/t ; 1m3 de agua equivalen a 1000kg
por tanto W= 1000.9,8.53/1= 519400W
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DEL RESUMEN
1. Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, el trabajo puede ser positivo,
negativo o nulo. Indica en cuál de los tres casos estamos en cada una de las
siguientes situaciones indicando también el por qué de tu respuesta:
a) Una persona empujando una pared
Hay fuerza pero no desplazamiento: W=0
b) El peso de una persona mientras camina por una carretera horizontal: La fuerza es
perpendicular al desplazamiento: W=0 ya que el ángulo que forman ambas es de
90º
c) La fuerza de rozamiento La fuerza de rozamiento tiene sentido opuesto
al desplazamiento por lo que el trabajo es negativo ya que el ángulo es de 180º
d) La fuerza ejercida al arrastrar un objeto La fuerza útil y el
desplazamiento tienen el mismo sentido por lo que el trabajo es positivo.
2. Un camión de 30 t se mueve con una aceleración constante de 1,2 m/s2
sobre una
superficie horizontal en la que la fuerza de rozamiento tiene un valor
constante de 9. 103 N.
¿Qué trabajo realiza el motor del camión al recorrer 100 m?
Fm-Fr=m.a, Fm=ma+Fr= 30000.1,2+9000= 45000N
W=Fm.x= 45000.100=4500000J
3. Calcula la potencia desarrollada en los siguientes casos: a) Una
grúa eleva 300 kg a una altura de 10 m en 10 s; b) un ascensor eleva 300 kg a una velocidad
constante de 30 m/min.
a) P=W/t= mgh/t=
300.9,8.10/10= 2940W
b)
P=F.v= mgv
V= 30m/min.1min/60s= 0,5m/s
P= 300.9,8.0,5= 1470W
4. Un ciclista circula a 24 km/h por una carretera recta horizontal. Sabiendo que la
masa total del ciclista más la máquina es de 85 kg y que el coeficiente de rozamiento
con el suelo es de 0,12, ¿qué fuerza tiene que vencer?; ¿cuál es la potencia
desarrollada? (S. 10,2 N; 68 W) Si el ciclista llega a una pendiente del 8% y
quiere mantener la misma velocidad, ¿qué potencia tiene que desarrollar?
Fm=Fr= mmg= 0,12. 85.9,8= 99,96N
P=F.v;
v=24km/h= 6,7m/s; P=99,96.6,7= 666,4W
En este caso Fm= Fr+Px= mmgcos8+mgsen8= mg(mcos8+sen8)= 85.9,8(0,12cos8+sen8)=
214,9N
P=F.v= 214,9x6,7) = 1440W
5. Una moto, cuya masa total es de 150 kg, se desplaza con una velocidad de
108 km/h. Si como consecuencia de un choque cediera toda su energía mecánica a
un peatón de 60 kg, ¿hasta qué altura podría elevarlo?
v= 108km/h=30m/s
Ec (de la moto)= 1/2Mv2=
½.150.302= 67500J
Ec(de la moto)= Ep del peatón
Ep=mgh; h=Ep/mg; h= 67500/(60.9,8)=
114,8m
6. La "Cola de Caballo" es una bella cascada del Monasterio de
Piedra, de 53 m de altura. Si estimamos en 1 m3/s el caudal medio del río Piedra. Calcula
a) ¿Cuánta potencia podría suministrar el salto de agua si toda la energía
potencial se convirtiera en energía eléctrica? (519400W)
b) ¿Cuánta energía, expresada en kWh, podría suministrar al año?
(1869840kwh)
b)W=P.t= 519,4kw.(365.24)h= 4549944kwh
7. Una turbina cuya potencia útil es de 50 CV funciona
con un rendimiento del 80%. Si el caudal de agua que la pone en funcionamiento es de
500 l/s, ¿cuál es la altura del salto de agua?
Potencia real= potencia
útli/0,85= 50.735/0,85= 43235,3W; Por tanto el trabajo realizado en 1 segundo
es de 43235,3J
W=-DEp= mgh; h=W/mg= 43235,3/(500.9,8)= 8,8m
8. Desde una altura de 14 m se lanza verticalmente hacia
arriba una pelota de 45 g con una velocidad de 15 m/s. Calcula su energía
mecánica cuando alcanza la máxima altura y cuando se encuentra a 8 m sobre el suelo. ¿Cuál
es su velocidad cuando llega al suelo?
E0= mgh+1/2mv2 = m(gh+1/2v2)=
0,045(9,8.14+ ½ .152)= 11,2J
Cuando se encuentra a 8 m sobre el suelo su energía es la
misma 11,2J
Cuando llega al suelo toda su energía es cinética
E=1/2mv2;
v= Ö(2E/m)=
Ö(2.11,2/0,045)= 22,3m/s
9. Un cuerpo está libre sobre una superficie horizontal
situado en el extremo de un muelle. la masa del cuerpo es 2 kg y el coeficiente
de rozamiento con el suelo 0,2. Si comprimimos el muelle (de constante elástica
k = 300 N/m) 2 cm y después soltamos, calcula la velocidad del cuerpo cuando el
muelle ha recuperado su longitud normal y la distancia que, a continuación, recorre el cuerpo
sobre el suelo hasta que se para.
½ kx2= ½ mv2;
v= Ö(kx2/m)= Ö(300.0,022/2)= 0,26m/s
Fr=mmg= 0,2.2.9,8= 3,92N
DE=Fr.x; x= ½ kx2/Fr= 150.0,022/3,92=
0,015m= 1,5cm
10. Se hace subir un bloque de 10 kg de masa una
distancia de 20 m por la superficie de un plano inclinado 30º con
la horizontal, mediante una fuerza F = 120 N , paralela a la superficie
del plano. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano
es μ = 0,25
a) ¿Qué fuerzas actúan sobre el bloque?
¿cuales son conservativas? :
Peso, Normal, Fr y Fuerza motriz
El peso es conservativa ya
que su trabajo sólo depende de la posición inicial y final del cuerpo.
b)¿Qué trabajo realiza la fuerza F?
W=F.x=
120.20= 2400J
c) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de
rozamiento? ¿En qué se invierte?
W=Fr.x=- mmgcos30.x= 0,25.10.9,8.cos30.20= -424,4J que se disipan
en forma de calor
d) Calcula la variación de la energía cinética
del bloque, a lo largo de los 20 m.
DEc=Wtotal=Wmotriz-WrozamientoP
=2400-424= 1976J
11. Determina el calor específico del hierro, sabiendo
que si introducimos 60g del mismo a 100ºC en 200mL de agua a 20ºC la
temperatura final es de 22,8ºC (0,12cal/gºC)
Qabs=-Qced
-60.Ce.(22,8-100)=200.1(22,8-20)
60.Ce.77,2=200.2,8
Ce=200.2,8/(60.77,2)=
0,12cal/g.(ºC)
12. Un bloque de hielo de 1kg a 0ºC se lanza sobre una
superficie horizontal a la misma temperatura a 10m/s. Después de recorrer 200m
se para por la fricción. Si toda la energía inicial se ha empleado
en fundir el hielo, calcula la cantidad de hielo fundida. El calor latente de
fusión es de 334kJ/kg
Ec=1/2mv2= ½
.0,5.102= 25J
Q=25J
Q=m.L; m=Q/L= 25/334000= 7.10-5kg= 0,07g
13. Un cilindro contiene 1 mol de oxígeno a la
temperatura de 27 °C y a una presión de 1 atm. Si se
calienta el gas a presión constante hasta que la temperatura del gas es de 127
°C: ¿Qué
trabajo realiza el gas en este proceso?
W=-PDV
V=nRT/P
W=-P(nRT2/P-nRT1/P)=-P.nR/P(T2-T1)=-nR(T2-T1)=-1.0.082(127-27)=
0,082.100=8,2atm.L.101300Pa/atm.1m3/1000L= 844,6J
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