FÍSICA Y QUÍMICA I.E.S LÁZARO CÁRDENAS: CINEMÁTICA

RESUMEN

CONCEPTOS	APLICACIÓN
Posición (r) Vector que indica el lugar que ocupa el móvil respecto al origen de coordenadas. Varía con el tiempo según r(t) =x(t)i + y(t)j + z(t) Desplazamiento (Δr) Vector diferencia entre dos posiciones dadas. Su módulo nos indica la distancia, en línea recta, entre estas dos posiciones. Espacio recorrido (s) Longitud de la trayectoria (o camino que describe el móvil). En el caso de los movimientos rectilíneos coincide el desplazamiento.	1. Un móvil describe un movimiento cuyo vector de posición viene dado por la expresión r(t)=ti + √(25-t²)j a) Representa las posiciones para t=0,1,2,3, 4 y 5 segundos ¿Qué tipo de trayectoria describe el móvil? b) Calcula el desplazamiento y el espacio recorrido entre t=0 y t=5 segundos. Sol: (a) circular; (b) Δr=(5,-5); Δr=7,1m; s= 7,9m
Velocidad: Vector que mide la variación de la posición en la unidad de tiempo. Distinguimos: a) Velocidad media: v_m= Δr/Δt b) Velocidad instantánea v=dr/dt (vector tangente a la trayectoria) En los movimientos uniformes los módulos de la velocidad media y la instantánea coinciden.	2. La posición de un movimiento viene dada por r(t)= 5t²i + 3tj (m) a) averigua el vector velocidad en función del tiempo. b) Calcula la velocidad inicial, la velocidad instantánea a los 10 segundos y la velocidad media en este intervalo de tiempo. Sol: (a) v=10ti + 3j (m/s) (b) v(o)= 3m/s; v(10)= 100i+3j (m/s) ; vm=50i + 3j (m/s)
Aceleración (a): Vector que mide la variación de la velocidad en la unidad de tiempo a=dv/dt. Posee dos componentes perpendiculares que son: a) La aceleración tangencial (a_T). Vector que produce un cambio en el módulo de la velocidad, haciendo que el móvil acelere o frene. Su módulo se obtiene derivando el módulo de la velocidad respecto al tiempo a_T=dv/dt. Su dirección es la de la velocidad y por tanto tangente a la trayectoria. b) Aceleración normal o centrípeta (a_N). Vector que produce un cambio en la dirección. Es decir, un giro. Su módulo se obtiene con la expresión a_N=v²/R (donde R es el radio de giro). Su dirección y sentido es hacia el centro de giro. Los movimientos rectilíneos no poseen aceleración normal. Los uniformes no poseen aceleración tangencial. a = √(a_T² + a_N²)	3. Calcula la aceleración en el ejercicio anterior. Sol: a=10i (m/s²) 4. Un móvil describe una trayectoria circular de 3m de radio. El módulo de su velocidad varía según la expresión v=3t (m/s). Averigua la aceleración al cabo de 2 segundos de iniciarse el movimiento Sol: 12,37m/s² 5. Un vehículo que se desplaza a 72km/h acelera 5 s antes de tomar una curva de 30m de radio de giro, con una aceleración constante de 2m/s². Calcula la aceleración centrípeta en el momento de girar. Sol: 30m/s² 6. Si r(t)= 6t²i + 2t²j ¿Qué tipo de movimiento describe el móvil? Sol: MRUA en la dirección del vector (3,1) con aceleración 12,65m/s²
Interpretación de las gráficas de un movimiento En ningún caso informan de la trayectoria. - Gráficas x-t ó s-t: El corte con el eje de ordenadas indica la posición inicial. La pendiente indica la velocidad. Una recta indica M.U. y una parábola M.U.A. - Gráficas v-t. El corte con el eje Y indica la velocidad inicial. La pendiente indica la aceleración. El área bajo la gráfica indica el espacio recorrido.	7. Un móvil que se desplaza a velocidad constante de 10m/s, acelera para alcanzar los 20m/s en 5 segundos. Permanece a esta velocidad durante 10 segundos para luego frenar y detenerse en 20 segundos. Construye la gráfica v-t y a partir de la misma calcula la aceleración en cada tramo y el espacio total recorrido. Sol: a₁=2m/s²; a₂=0; a₃= -1m/s² ; s= 475m

CONCEPTOS	APLICACIÓN
Movimiento rectilíneo y uniforme (MRU) Las ecuación para describir este movimiento es: x=x₀ + vt	8. Un hombre sale de su casa a las 8h y camina hacia su trabajo que está a 1,2km. Lleva una velocidad constante de 5,4km/h. 10 minutos más tarde su hijo sale tras él para entregarle unos documentos que ha olvidado. ¿Qué velocidad mínima deberá llevar para alcanzarle antes de que llegue al trabajo? Sol: 21,6km/h
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) Las ecuaciones que describen el movimiento son x=x₀ + v₀t + 1/2at² v=v₀ + at v²- v₀²=2a(x-x₀)	9. Cuando el Ferrari de Fernando Alonso se acerca a la chicane de Monza, su velocidad a 150 m de ésta es de 360 km/h. Cuando entra en la chicane va a 90 km/h. Suponiendo que la aceleración es constante, determine su valor y el tiempo empleado en frenar. Sol: a= -31,25m/s²; t= 2,4s
Caída libre y lanzamiento vertical: Son movimientos rectilíneos y uniformes a lo largo del eje Y sometidos a una aceleración en el sentido negativo de este eje (g=-9,8m/s² , en la superficie terrestre)	10. Una roca se desprende desde un farellón situado a una altura de 300m. 2s, más tarde se dispara un proyectil verticalmente para que impacte en la roca y ésta se fragmente antes de llegar al suelo. ¿Con qué velocidad debe dispararse para que el impacto se produzca a una altura de 150m? Sol: 60,6m/s
Movimientos compuestos Principio de Independencia de Galileo: Cuando un cuerpo está sometido a dos movimientos simultáneos, su cambio de posición es independiente del hecho de que los dos movimientos se produzcan sucesiva o simultáneamente. De este modo podemos estudiar el movimiento de cuerpo descomponiéndolo de forma independiente en los ejes de coordenadas. La ecuación de la trayectoria y=f(x) la obtendremos con un sistema de ecuaciones eliminando el tiempo de la ecuación x(t) e y(t)	11. Un nadador cruza un río de 10m de anchura con velocidad constante de 5m/s. La corriente del río le empuja con una velocidad de 2,5m/s a) ¿Con qué ángulo debe nadar para no desviarse respecto al punto de salida? (b) ¿Cuánto tiempo tarda en cruzar el río? Sol: (a) 120º respecto al sentido de la corriente. (b) 2,3s 12. El vector velocidad de un móvil viene descrito por la ecuación v(t)= 2i + (3+5t)j (m/s) (a) Deduce la ecuación de la trayectoria y la posición respecto al origen cuando x=3m. Sol: y=1,5x+0,625x²; r=(3, 10’125) (m)
Lanzamiento horizontal: Lanzamiento con velocidad inicial horizontal (v₀) desde una altura inicial (y₀) Ecuación en el eje X: (MRU)x=v₀t Ecuaciones en el eje Y (Caída libre): y= y₀+1/2gt² ; v_y=gt Trayectoria (despejando el tiempo en la primera ecuación y llevándolo a la segunda tenemos): y=y₀ + gx²/(2v₀²) Alcance máximo (calculando x para y=0) x_max=√(-2v₀²y₀/g)	13. Desde 200m de altura se dispara horizontalmente un proyectil que alcanza su objetivo a 600m de distancia. ¿con qué velocidad incide el proyectil sobre el objetivo? Sol: 113,5m/s con un ángulo de -33,7º bajo la horizontal
Tiro parabólico: lanzamiento con velocidad inicial (v₀) que forma un ángulo θ con la horizontal. Ecuación en el eje X (MRU) x=v₀cosθt Ecuaciones en el eje Y(Lanzamiento vertical) y=v₀senθt+1/2gt² Trayectoria: y=tgθx+ gx²/(2v₀²cos²θ) Alcance máximo: x_max=2v₀²senθcosθ/g= v₀²sen2θ/g	14. Un saltador inicia un salto con velocidad de 10m/s ¿Con que ángulos conseguirá alcanzar una distancia de 8m?¿Conseguirá saltar una valla de 1m? Sol: 25,81º y 64,19º (sólo con el ángulo mayor pasará la valla)

CONCEPTOS	APLICACIÓN
Movimientos circulares: Trayectoria circular de radio R. A medida que el móvil recorre un espacion (s) coincidente con un arco sobre la circunferencia, barre un ángulo (θ) -Si θ se expresa en radianes: s= θR Velocidad angular (ω) Variación del ángulo en la unidad de tiempo. Su módulo viene dado por ω = dθ/dt. Su dirección es perpendicular al plano de la circunferencia, pasa por su centro y su sentido según la regla de la mano derecha. Se mide en rad/s. Periodo (Τ) Tiempo que se tarda en dar una vuelta. Τ=2π/ ω. Se mide en segundos. Frecuencia (n). Vueltas por segundo n=1/ Τ= ω/ 2π. Se mide en s^-1 (Hz) Aceleración angular (a) Variación de la velocidad angular en la unidad de tiempo a = dω/dt. Se mide en rad/s². Relación entre magnitudes lineales y angulares Siempre que trabajemos con unidades del S.I. s= θR v=ωR a_T= aR	15. Calcula la frecuencia, la velocidad angular, la velocidad lineal y la aceleración del movimiento de traslación terrestres (suponiéndolo circular, de radio 150 millones de km) Sol: 3,17.10^-8Hz; 2,0.10^-7rad/s; 2,99.10⁴m/s; 5,9.10^-3m/s² 16. En un movimiento circular de 5m de radio, el espacio recorrido varía en función del tiempo según la expresión s(t) =5t² (m); Expresa en función del tiempo: el ángulo barrido; el módulo de las velocidades lineal y angular; los modulos de las aceleraciones angular; tangencial, normal y total: Sol: θ(t)= t²(rad); v(t)=10t (m/s); ω(t)=2t(rad/s); a=2rad/s²; a_T=10m/s²; a_N(t)= 20t²(m/s²); a(t)= √(100 + 400t⁴)
Movimiento circular uniforme (MCU): La velocidad angular y el módulos de la velocidad lineal son constantes. Sólo hay aceleración normal s= s₀ + vt: θ= θ₀ + ωt; a_N= v²/R= ω²R	17. Un astronauta se prepara en un rotor de 3m de radio. que gira a tal velocidad que se ve sometido a una aceleración de 4g. Calcula la velocidad con la que gira el rotor en r.p.m Sol: 34,5r.p.m
Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA): La aceleración angular y el módulo de la tangencial permanecen constantes. s=s₀ + v₀t + 1/2a_Tt²; v=v₀+ at; v²-v₀²= 2a_T(s-s₀) θ=θ₀ + ω₀t + 1/2at²; ω= ω₀ + at; ω²- ω₀²= 2a( θ-θ₀) a_N= v²/R= ω²R	18. Las ruedas de un camión miden 50cm de radio. Éste se desplaza a 108km/h y, en un momento dado, frena deteniéndose en 15 segundos. Averigua el número de vueltas que dan las ruedas hasta que el camión se para. Sol: 71,6 vueltas.